برخی ویژگی های گروههای 2-انگل نیرومند

در این پایان نامه به مطالعه گروه های ‎‎‎2-انگل‎ نیرومند می پردازیم. ابتدا نشان می دهیم که هر گروه 2-‎انگل نیرومند 3 مولدی پوچتوان از رده حداکثر 2 است، موجب شگفتی است که این ‎‎نتیجه زمانی که تعداد مولدها بیش از سه باشد‏، برقرار نیست‏، در واقع نشان می دهیم مثال های نقض مینیمال بسیاری وجود دارند‏، که تعداد مولدها بیش از سه‏، ولی گروه پوچتوان از کلاس حداکثر 2 نیستند. سپس به رده بندی گروه های 2-انگل نیرومند مینیمال که پوچتوان از کلاس 3 هستند‏، می پردازیم‏. دراین جا مینیمال بودن به این معنی است که هر بخش نیرومند محض آن پوچتوان از کلاس حداکثر دو باشد. سپس نشان می دهیم که برای هر3-گروه نیرومند g با کلاس پوچتوانی 3، که این رابطه برای تقسیم مثال های نقض مینیمال در دو حالت زیر مورد استفاده قرار می¬گیرند. (i) مثال¬های مینیمال g که ، (ii) مثال های مینیمال g که . که‎‎‎‎ این جا فقط به بررسی مثال های مینیمال نوع (i) می پردازیم.